Wie mein Nachhilfeunterricht funktioniert
In diesem Artikel wird sehr ausführlich erklärt und beschrieben, wie meine Nachhilfestunden konzipiert sind.
1. Die Phase der Erklärungen
Den Anfang bildet immer die genaue und ausführliche Erklärung des mathematischen Sachverhalts. In dem Artikel „Wie Mathematik verständlich erklärt wird !“ auf dieser Website wird das Konzept hinter diesen Erklärungen genau erläutert. Verständliche Erklärungen sind das Fundament des gesamten Nachhilfeunterrichts. Es muss zu jedem Zeitpunkt sichergestellt werden, dass der Schüler genau versteht, was gerechnet wird und vor allem, warum die Lösung der Aufgabe auf diese Art vorgenommen wird.
Beim Erklären der Aufgaben hilft meine große Erfahrung. Ich unterrichte seit fast 30 Jahren in unterschiedlichen Situationen Mathematik, und insbesondere die Inhalte des Gymnasiums zwischen Klasse 5 und 11 habe ich im Laufe der Jahre derart oft Schülern vermittelt, dass zu jedem einzelnen Thema die optimalen Lernwege fest in meinem Gehirn eingespeichert sind. Davon profitieren natürlich die Schüler enorm. Oft höre ich, dass ich sehr gut erklären kann.
2. Umgang mit Fehlern
Nach der Erklärung rechnet der Schüler dann eine ähnliche Aufgabe. Jetzt ist es das Ziel, dass der Schüler die Aufgabe vollkommen selbständig ohne meine Hilfe löst. Wichtig ist dabei, dass die vorherige Beispielaufgabe mit einem Blatt verdeckt wird. Der Schüler sitzt in den Klassenarbeiten vor einem weißen Blatt Papier, also ist das in der Nachhilfestunde genauso.
Und dann rechnet der Schüler los. Ich sitze direkt daneben und lese alles mit, was der Schüler schreibt: Ich rede dabei aber möglichst wenig. Was mache ich, wenn ein Fehler passiert ? Ich mache den Schüler so behutsam wie möglich darauf aufmerksam, indem ich zum Beispiel frage: „Bist Du Dir sicher ?“ Das Ziel ist es, dass der Schüler den Fehler mit so wenig Hilfe wie möglich selbst findet. Nach der Frage lasse ich dem Schüler circa 10 Sekunden Zeit, und falls er den Fehler noch nicht gefunden hat, gebe ich einen weiteren Hinweis, der den Fehler etwas mehr eingrenzt.
Da stellt sich natürlich sofort die Frage, warum ich dem Schüler nicht einfach sofort sage, was er falsch gerechnet hat. Das geschieht aus psychologischen Gründen. Wenn ich dem Schüler seinen Fehler einfach sage, dann ist diese Information für ihn emotional nicht sehr bedeutsam, das führt dazu, dass sich das Fehlermuster nicht sehr tief in sein Gehirn einbrennt, und so wird er ähnliche Fehler vielleicht in Zukunft häufiger machen.
Dadurch, dass ich den Schüler den Fehler selbst finden lasse, wird der gesamte Vorgang viel stärker emotional aufgeladen und prägt sich deswegen auch tiefer in das Gedächtnis des Schülers ein. Sobald ich anfange, den Schüler auf einen Fehler aufmerksam zu machen, merkt er sofort, dass hier gerade wohl etwas schiefläuft. Und dann fängt der Schüler an, den Fehler zu suchen. Der Schüler wird neugierig auf den Fehler, er möchte den Fehler unbedingt finden. Und wenn er den Fehler dann vielleicht nach 20 Sekunden gefunden hat, dann ist das für ihn ein echter Aha-Effekt.
Insgesamt ist es wichtig, dass der Hinweis auf Rechenfehler in einer freundlichen und unterstützenden Atmosphäre geschieht. Fehler sind stets eine gute Gelegenheit, etwas dazuzulernen, und deswegen sind Fehler auch ein unvermeidlicher und notwendiger Teil des Lernprozesses.
3. Was passiert, wenn dem Schüler der nächste Rechenschritt nicht einfällt ?
Was mache ich, wenn der Schüler bei der aktuellen Aufgabe nicht weiterkommt ? Nachdem ich diesen Vorgang eine Weile beobachtet habe, nehme ich den Zettel von der Musterlösung, wodurch der Schüler jetzt eine Hilfe für den nächsten Rechenschritt erhält. Wenn das nichts bringt, dann bin ich auch gerne bereit, den nächsten Rechenschritt erneut ausführlich zu erklären, aber dafür verwende ich grundsätzlich nicht die aktuelle Aufgabe, sondern eine alte, bereits vollständig berechnete Musterlösung.
Ich erkläre den folgenden Rechenschritt nicht am aktuellen Beispiel, damit der Schüler den Transfer auf die aktuelle Aufgabe selbstständig durchführen muss. Dadurch wird die geistige Durchdringung des mathematischen Sachverhalts gefördert.
4. Der Schüler rechnet selbstständig
Vor allem Nachhilfeschüler, die ich noch nicht sehr lange unterrichte, stellen mir häufig Ideen vor, wie der nächste Rechenschritt bei der aktuellen Aufgabe lauten könnte. Und dann fragt mich der Schüler, ob diese Vorgehensweise richtig ist. Damit bringt der Schüler seine Unsicherheit zum Ausdruck. Sehr oft ist die Idee des Schülers richtig, und der Schüler möchte jetzt von mir hören, dass er auf einem guten Weg ist. Auf solche Fragen verweigere ich die Antwort, ich setze einfach ein Pokerface auf und sage gar nichts. Was ist der Grund dafür ?
In der Schule und vor allem in den Klassenarbeiten muss der Schüler selbstständig rechnen, ohne dass ich neben dem Schüler sitze. Wenn sich der Schüler angewöhnt, bei all seinen Rechenschritten seinen Nachhilfelehrer zu fragen, dann wird er beim Rechnen emotional abhängig von der ständigen Bestätigung durch mich. Das muss unbedingt vermieden werden. Diesen Zusammenhang verdeutliche ich den Schülern natürlich auch. Mein häufigster Satz in dieser Situation ist der folgende:
Durch diesen Satz wird der Schüler darauf konditioniert, das Schweigen des Nachhilfelehrers als Bestätigung dafür anzusehen, dass gerade alles sehr gut läuft. Und wenn der Schüler in der Nachhilfestunde eine Aufgabe ohne meine Hilfe rechnen kann, dann wird ihm das auch in der Schule gelingen.
Das selbstständige Rechnen ist das wichtigste Element meines Nachhilfeunterrichts. Es wird am Anfang einer neuen Unterrichtseinheit nur deswegen ausführlich erklärt, um den Schüler zu einer eigenständigen Lösung der Aufgaben zu befähigen.
5. Über den Anstieg des Schwierigkeitsgrades
Und dann werden die Aufgaben allmählich immer schwieriger. Bei einer Wiederholung im Bereich „Quadratische Gleichungen“ beginne ich etwa mit x² = 9,
leite dann über zu (x-5)² = 49,
darauf folgt x² -5c -6 = 0 als nächste Stufe, usw..
Es wird erst dann zur folgenden Stufe übergegangen, wenn der Schüler die Aufgaben der vorherigen Stufe fehlerfrei ohne Hilfe rechnen kann. Es werden auch immer die Lösungen der vorherigen Aufgaben verdeckt. Der größte Vorteil des Einzelunterrichts liegt darin, dass ich den Schwierigkeitsgrad der Aufgaben exakt an das Lerntempo des Schülers anpassen kann. Wenn der Schüler problemlos rechnet, dann steigere ich den Schwierigkeitsgrad der Aufgaben schnell, umgekehrt natürlich genauso. In jedem Fall wird sichergestellt, dass der Schüler die ganze Zeit selbstständig rechnet.
Und das hat eine starke Wirkung auf den Schüler. Nachhilfeunterricht wird ja nur in Anspruch genommen, wenn es zuvor Misserfolge in Mathe gegeben hat. Durch das selbstständige Rechnen wächst das intellektuelle Selbstbewusstsein des Schülers, er denkt: „Wow, ich kann ja auf einmal Mathe !“ Es ist jedes Mal toll, meine Schüler in diesen Momenten zu beobachten.
6. Formeln auswendig lernen !
Um die Selbstständigkeit der Schüler zu fördern, ist es auch sehr wichtig, dass der Schüler die wichtigen Formeln des aktuellen Aufgabengebiets auswendig lernt. Sie denken vielleicht, dass das überflüssig ist, weil man die Formeln ja auch in einer Formelsammlung nachschlagen kann. Möglicherweise sind Sie auch der Auffassung, dass es vollkommen ausreicht, wenn man den Sachverhalt verstanden hat, Auswendiglernen ist doch reine Schülerquälerei. Diese Gedanken sind völlig falsch.
Es ist entscheidend in der Schulmathematik, dass man die Formeln auch in neuen Situationen erkennt. Wenn man einem Schüler zum Beispiel den Ausdruck
27x-(2x-5)²
vorlegt, dann erkennt er hoffentlich, dass hier die zweite binomische Formel
(a-b)² = a² -2ab +b²
angewendet werden kann. Das erkennt der Schüler aber nur, wenn er die zweite binomische Formel auswendig weiß. Ist das nicht der Fall, dann wird er gar nicht die Verbindung zwischen
(2x-5)² und (a-b)²
herstellen können. Und da hilft ihm auch keine Formelsammlung. Das Ziel ist, dass der Schüler die Aufgaben vollkommen selbstständig lösen kann, und dazu sind die Formeln unerlässlich. Zum Glück gibt es in der Schulmathematik recht wenige Formeln, die wirklich wichtig sind, deren Anzahl ist extrem viel kleiner als beispielsweise die Anzahl der Vokabeln im Fach Englisch. Da sollte es auch möglich sein, sich diese Formeln einzuprägen.
Natürlich reagieren meine Schüler nicht mit Begeisterung auf meine Aufforderung, eine Reihe von Formeln auswendig zu lernen, aber sie gestehen mir nach einer Weile zähneknirschend zu, dass das sinnvoll ist. Die Schüler merken nämlich, wie sehr die genaue Kenntnis der Formeln ihnen beim selbstständigen Lösen der Aufgaben hilft. Und dann lernen sie die Formeln auswendig. Ich bin in diesem Bereich auch ziemlich stur.
7. Zur Nutzung von Taschenrechnern
Außer der Formelsammlung ist der Taschenrechner ein weiteres Hilfsmittel, auf das ich gerne verzichte. Auch hier steht die Selbstständigkeit des Schülers im Vordergrund. Wenn man etwas selbst rechnen kann, dann sollte man das auch tun. Wenn sich Schüler angewöhnen, bei 37+15 einen Taschenrechner zu zücken, dann verkümmern Ihre Kopfrechenfähigkeiten. So etwas verhindere ich auch. Der Taschenrechner sollte nur dann verwendet werden, wenn er unverzichtbar ist. Das gilt natürlich in noch viel stärkerem Maße für diese modernen Taschenrechner, die Gleichungen lösen können.
Es ist ein Irrweg, intellektuelle Vorgänge aus dem eigenen Gehirn auszulagern, nur weil es irgendeine Maschine gibt, die das übernehmen kann. Das ist der Weg in die Verdummung. Betrachten wir doch einmal die jüngsten Entwicklungen im Bereich künstliche Intelligenz ! Meldungen aus dem November 2023 berichten, dass ein Nachfolger von Chat.GPT 4 bald selbstständig forschen kann, und er wird definitiv die gesamte Schulmathematik beherrschen. Und was machen wir dann ? Schaffen wir das Fach Mathematik ab ?
8. Warum macht der Nachhilfeunterricht den Schülern Spaß ?
In den Grafiken der Startseite behaupte ich, dass Mathematik Spaß macht, wenn man es versteht. In der Tat beobachte ich bei meinen Schülern regelmäßig Freude an Mathematik. Woran liegt das ? Um diese Frage zu beantworten, muss ich etwas weiter ausholen. Das Hormon Dopamin wird im menschlichen Körper ausgeschüttet, wenn wir uns auf ein klar definiertes sinnvolles Ziel hinbewegen und es am Ende erreichen: Das verschafft uns ein Glücksgefühl.
Dopamin wird zum Beispiel produziert, wenn wir Hunger haben, und uns eine leckere Mahlzeit zubereiten. Dann werden die einzelnen Zubereitungsschritte beim Kochen jeweils Dopamin ausschütten, und beim Servieren der Mahlzeit wird dann eine besonders große Menge Dopamin im Körper freigesetzt, weil das Ziel erreicht wurde. Dopamin wird auch in vielen anderen Situationen ausgeschüttet, zum Beispiel beim Alkoholkonsum oder bei der Smartphone-Nutzung. Preisgekrönte Computerspiele bewirken enorme Dopaminausschüttungen im Körper des Spielers.
(Falls Sie eine sehr gute Erklärung zu Dopamin in einem englischsprachigen Video sehen möchten, dann klicken Sie hier. Ab Minute 7:58 beginnt die Erklärung zu Dopamin).
Das Lösen von Aufgaben in Mathematik folgt demselben Grundprinzip. Auch hier bewegt sich der Schüler in kleinen Schritten auf ein klar definiertes Ziel zu, und es gibt einen klaren Abschluss dieses Vorgangs. Deswegen wird beim erfolgreichen Lösen einer Aufgabe kontinuierlich immer wieder Dopamin ausgeschüttet, und am Ende gibt es einen großen Dopaminschub. Kein anderes Schulfach kann so viel Dopamin ausschütten wie Mathematik. Die steigende Konzentration von Dopamin im eigenen Körper verschafft den Schülern dann das Glücksgefühl.
Aus diesem Grund ist Mathematik auch das mit Abstand emotionalste Schulfach. Wenn sie hier Misserfolge erleben, dann fühlen sich manche Schüler dumm, und dann bekommen sie Angst vor diesem Fach. Gute Nachhilfe kann hier sehr schnell einen Umschwung einleiten, und die Angst wird durch Freude ersetzt. Deswegen macht mir diese Arbeit auch so viel Spaß, weil ich eine starke Wirkung auf meine Schüler habe.
Lernberatung nach Klassenarbeiten
Als ich noch Lehrer am Gymnasium Walsrode war, habe ich nach Klassenarbeiten stets Lernberatungen durchgeführt, das waren in 13 Jahren grob geschätzt ungefähr 3000 Einzelgespräche mit Schülern. Dabei habe ich für das Fach Mathematik 18 Fehlerquellen im Schülerverhalten entdeckt, die ich in diesem Artikel hier auf dieser Website vorgestellt habe. Durch die vielen Gespräche hat sich auch eine feste Vorgehensweise bei der Beratung etabliert, von der jetzt meine Nachhilfeschüler profitieren. Das stelle ich nun vor.
1. Die Klassenarbeit genau betrachten
Zunächst lese ich die Klassenarbeit durch, und dabei achte ich auf jedes Detail. Man kann die Stimmung des Schülers in den einzelnen Phasen der Bearbeitungszeit exakt an der Niederschrift der Klassenarbeit erkennen. Ich sehe genau, ob der Schüler gerade nervös war oder ob er sich gut konzentrieren konnte. In diesem Zusammenhang sind vor allem Passagen mit vom Schüler selbst durchgestrichenen Lösungsansätzen wichtig, weil darin Probleme deutlich werden. So entsteht eine bereits ziemlich genaue Vorstellung des Ablaufs der Klassenarbeit.
Gerade bei schlechteren Klausuren ist es oft so, dass hier ein uneinheitliches Bild entsteht, positive Phasen wechseln sich ab mit Momenten, wo dem Schüler wenig gelingt. Die Betrachtung der Einzelheiten der Klassenarbeit bildet das Fundament für die weiteren Analyseschritte.
2. Fehlermuster erkennen
In den Details der Klassenarbeit lassen sich immer Muster erkennen, zum Beispiel: War der Schüler am Anfang nervös ? Hat der Schüler eine Neigung zu Schusselfehlern ? Beachtet er die Aufgabenstellungen genau ? Hat er die für die Klassenarbeit wichtigen Formeln gelernt ? Liegt hier lediglich eine Häufung kleiner Fehler vor, oder handelt es sich um grundsätzliche Verständnisprobleme ?
Das Ziel dieser Phase besteht darin, die Details zu bündeln. Nachdem das geschehen ist, können im nächsten Schritt die Ursachen für die Probleme in den Blick genommen werden.
3. Empathische Gesprächsführung
Um die Gründe für eine Klassenarbeit mit einer schlechten Zensur herauszufiltern und anschließend auch zu einer Änderung zu gelangen, wende ich Gesprächstechniken aus der psychologischen Beratung an. Im Grunde ist das ein klassischer NLP-Vorgang aus Pacing und Leading. Entscheidend ist, dass der Schüler sich verstanden und angenommen fühlt. Es ist in keinem Fall zielführend, dem Schüler irgendwelche Vorwürfe zu machen, kein Schüler schreibt absichtlich eine schlechte Mathearbeit. Auch hier gilt der klassische Satz von Robert Betz: „Du hast es immer so gut gemacht wie Du es konntest und wie Du es wusstest.“
Ausgehend von dieser liebevoll unterstützenden Grundhaltung werden jetzt die Schwierigkeiten in den Blick genommen. In diesem Zusammenhang kommt es immer zu der Frage: „Wie hast du dich auf die Klassenarbeit vorbereitet ?“ Es ist in Mathematik unerlässlich, in der Vorbereitung nicht nur Musterlösungen durchzurechnen, sondern auch Übungsaufgaben zu rechnen. Auch die Fragen, ob alle Themen der Klassenarbeit in der Vorbereitung gewürdigt wurden, ob genug Zeit zur Verfügung stand oder ob Prokrastinationsprobleme aufgetreten sind, werden durchleuchtet. Wichtig ist, dass der Schüler sich so vorbereitet, dass er sich im Einklang mit seinen Zielen befindet. Oft sage ich hier auch, dass man immer für die Aktivitäten Zeit hat, die einem selbst wichtig sind.
4. Zielführende Handlungen einleiten
Auch der Tag der Mathearbeit und der Schlaf in der Nacht davor werden genau in den Blick genommen. Jetzt gilt es, auf sanfte Art und Weise dysfunktionale Verhaltensmuster zu durchleuchten und zu hinterfragen. Was hätte der Schüler besser machen können in der konkreten Situation der Klassenarbeit ? Dort gibt es viele Möglichkeiten, sich selbst das Leben schwer zu machen.
Ich will jetzt nicht auf alle denkbaren Probleme eingehen, weil ich Überschneidungen zu einem anderen Artikel auf dieser Website vermeiden möchte. In „Warum schreiben Schüler schlechte Mathearbeiten ?“ werden alle Probleme auf einer abstrakten Ebene beschrieben und mit Lösungskonzepten versehen.
Entscheidend ist, dass der Schüler am Ende der Beratung eine klare Idee davon entwickelt, was er bei der nächsten Klassenarbeit anders machen möchte. Diese Vorstellungen müssen dann auch in zwei bis drei ganz klare Handlungsempfehlungen gebündelt werden, zum Beispiel: “Vor der nächsten Klassenarbeit lerne ich alle Formeln auswendig !“ oder „Beim nächsten Mal fange ich mit den einfachsten Aufgaben an !“
Fazit
Durch die Beratung nach der Klassenarbeit wird der Schüler in die Lage versetzt, sein eigenes Verhalten im Umfeld der nächsten Prüfung sinnvoller zu gestalten als zuvor. Dazu kommt dann noch der Umstand, dass der Schüler bis zur nächsten Klassenarbeit einmal in der Woche von meiner Nachhilfe profitiert. Das führt normalerweise innerhalb von zwei oder drei Monaten dazu, dass der Schüler sein Potential in Mathematik voll ausschöpfen kann. Oft tritt dieser Effekt auch bereits früher ein.
Ich habe bereits in den 1990ern und in den Nullerjahren intensiv vielen Schülern Einzelnachhilfe gegeben. Aus dieser Zeit weiß ich, dass ich den meisten Schülern helfen kann. Erfahrungsgemäß scheitert die Nachhilfe lediglich bei jedem zehnten bis fünfzehnten Schüler, woraus sich eine Erfolgsquote von mindestens 90% ergibt.
Wenn es doch scheitert, dann so gut wie immer an der geistigen Leistungsfähigkeit des Schülers. Manchmal besuchen Schüler eine Schulform, für die sie nicht intelligent genug sind. So etwas kommt selten unter meinen Nachhilfeschülern vor, aber manchmal passiert es doch.
Durchgehend gute Erfahrungen habe ich jedoch mit intelligenten und rebellischen Jugendlichen gemacht, die aufgrund von unvernünftigen Entscheidungen oder wegen des Lehrers Probleme in Mathematik haben. Zu diesen Schülern kann ich schnell eine gute Kommunikation aufbauen, weil ich selbst gelegentlich mal anecke und viele Umstände an Schulen ziemlich kritisch sehe. Diese wild pubertierenden, alles hinterfragenden Schüler lösen ihre Probleme in Mathe mit meiner Hilfe meistens sehr schnell.
© Volker Klugmann 2023. Alle Rechte vorbehalten.
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